Rahsia di Sebalik Baki: Pengetahuan Murid Sekolah Rendah tentang Konsep Baki dalam Operasi Bahagi Nombor Bulat
DOI:
https://doi.org/10.37134/jpsmm.vol15.2.10.2025Keywords:
operasi bahagi berbaki, konsep baki, pengetahuan murid, sekolah rendah, tafsiran muridAbstract
Matematik memainkan peranan penting dalam membentuk kemahiran logik, analitikal, dan penyelesaian masalah dalam kalangan murid sekolah rendah. Operasi asas bahagi, khususnya konsep baki, merupakan topik yang penting tetapi sering menjadi cabaran bagi murid. Kekeliruan dalam mentafsir baki menghalang murid daripada memahami konsep ini secara mendalam, terutamanya dalam konteks penyelesaian masalah kehidupan sebenar. Kajian ini bertujuan untuk meneroka tafsiran murid sekolah rendah tentang konsep baki dalam operasi asas bahagi subjek Matematik. Kajian ini juga memberi tumpuan kepada strategi penyelesaian murid sekolah rendah dalam masalah kontekstual melibatkan operasi asas bahagi berbaki. Kajian menggunakan reka bentuk kajian kes. Data kajian dikumpul secara kuantitatif. Sampel kajian terdiri daripada 90 orang murid tahun enam di sebuah Sekolah Jenis Kebangsaan Cina (SJKC) di Sarawak. Data diperoleh melalui ujian diagnostik dan kemudian dikodkan. Data kemudian dianalisis secara deskriptif menggunakan kekerapan dan peratusan. Dapatan kajian menunjukkan variasi strategi tafsiran baki dan tahap pemahaman murid dalam menilai baki mengikut konteks soalan. Ini seterusnya memberikan tafsiran yang berbeza terhadap baki yang terhasil. Kaedah bahagi panjang merupakan strategi penyelesaian yang digunakan oleh hampir semua murid, iaitu dalam bentuk lazim. Kajian ini menyimpulkan bahawa murid lebih memerlukan bimbingan untuk memahami konsep baki dalam konteks yang praktikal dan bermakna. Dapatan kajian telah membantu kita memahami cara murid berfikir dalam menjawab soalan kontekstual melibatkan operasi berbaki dan memahami konsep baki. Kajian ini seharusnya dijadikan asas kepada guru untuk merancang pengajaran yang lebih berkesan. Perancangan pengajaran perlu disesuaikan dengan tahap kefahaman murid bagi memastikan keberkesanannya.
Downloads
References
Abrahamson, D., Nathan, M.J.,Williams-Pierce, C., Walkington, C., Ottmar, E.R., Soto, H. & Alibali, M.W. (2020). The future of embodied design for mathematics teaching and learning. Frontiers in Education, 5, 147.
Allen, P., Bennett, K. & Heritage, B. (2014). SPSS Statistics, Version 22 A practical guide. China: RR Donnelley Asia Printing Solutions Limited.
Arumugam, B. L. A., & Muhammad Sofwan Mahmud, M. S. (2022). Kesediaan guru matematik sekolah rendah di Selangor terhadap penerapan KBAT dalam pengajaran dan pembelajaran. Malaysian Journal of Social Sciences and Humanities (MJSSH), 7(11), e001859. https://doi.org/10.47405/mjssh.v7i11.1859
Bağdat, O. & Bağdat, A. (2023). Should i learn division algorithm?: An investigation of elementary students’ solution strategies on division with remainder (DWR) problems. Osmangazi Journal of Educational Research 10 (Special Issue), 273–292.
Bahagian Pembangunan Kurikulum. (2016). Kurikulum Standard Sekolah Rendah Pendidikan Moral Dokumen Standard Kurikulum dan Pentaksiran Tahun 2. Putrajaya: Kementerian Pendidikan Malaysia.
Bahagian Pembangunan Kurikulum. (2019). Kurikulum Standard Sekolah Rendah Pendidikan Moral Dokumen Standard Kurikulum dan Pentaksiran Tahun 5. Putrajaya: Kementerian Pendidikan Malaysia.
Bahagian Pembangunan Kurikulum. (2021). Kurikulum Standard Sekolah Rendah Matematik Dokumen Standard Kurikulum dan Pentaksiran Tahun 6. Putrajaya: Kementerian Pendidikan Malaysia.
Bahagian Perancangan dan Penyelidikan Dasar Pendidikan. (2022). Pencapaian Malaysia dalam PISA 2022. Putrajaya: Kementerian Pendidikan Malaysia.
Baiduri, B. (2020). Students’ strategy in connecting fractions, decimal, and percent in solving visual form problems. Universal Journal of Educational Research, 8(11), 5361–5366.
Bell, J. (2005). Doing your research project : A guide for first-time researchers in education, health and social science. England: Open University Press.
Chua, Y.P. 2021. Kaedah penyelidikan. Edisi keempat. Kuala Lumpur: McGraw-Hill Education (Malaysia) Sdn Bhd.
Clements, D.H., Lizcano, R. & Sarama, J. (2023). Research and pedagogies for early math. Education Sciences, 13:839
Copur-Gencturk, Y., & Doleck, T. (2021). Strategic competence for multistep fraction word problems: an overlooked aspect of mathematical knowledge for teaching. Educational Studies in Mathematics, 107(1), 49-70. Diperoleh dari https://doi.org/10.1007/s10649-021-10028-1
Creswell, J.W. (2012). Educational research: Planning, conducting, and evaluating quantitative and qualitative research. Boston: Pearson Education.
Dowker, A. (2023). The componential nature of arithmetical cognition: some important questions. Frontiers in Psychology. Frontiers Media SA.
Dwi, D. F., & Audina, R. 2021. Analisis faktor penyebab kesulitan belajar matematika kelas iv sekolah dasar negeri. Cybernetics: Journal Educational Research and Social Studies, 2(3), 94-106. Diperoleh dari http://pusdikra-publishing.com/index.php/jrss
Ennie Afvany Mohamad. & Aidah Abd Karim, A.K. (2023). Analisis keperluan: Pembangunan modul DrawMe (DM) dalam meningkatkan kemahiran matematik berayat sekolah rendah. Malaysian Journal of Social Sciences and Humanities (MJSSH), 8(3), e002151.
Fitzpatrick, C. L., Hallett, D., Morrissey, K. R., Yıldız, N. R., Wynes, R., & Ayesu, F. (2020). The relation between academic abilities and performance in realistic word problems. Learning and Individual Differences, 83, 101942. Diperoleh dari https://doi.org/10.1016/j.lindif.2020.101942
Florengel Christopher Jerry & Khairul Azhar Jamaludin. (2021). Pelaksanaan pembelajaran berasaskan inkuiri kritis dalam mata pelajaran matematik. Jurnal Dunia Pendidikan, 3(2), 386-400.
Glasersfeld, E.V. (Ed.). (2006). Radical constructivism in mathematics education (Vol. 7). Germany: Springer Science & Business Media.
Glasersfeld, E.v. (1984). An introduction to radical constructivism. The Invented Reality, 1740, 28. Diperoleh dari https://antimatters2.wordpress.com/wp-content/uploads/2018/04/2-3-02-radical_constructivism.pdf
Glasersfeld, E.V. (1990). An exposition of constructivism: Why some like it radical. Journal for Research in Mathematics Education 4, 19–29.
Goh, K.M. (2020). Keberkesanan penggunaan kaedah d-minus dalam Pembelajaran operasi bahagi matematik. Jurnal Penyelidikan Dedikasi, 16, 88-105
González-Forte, J.M., Fernández, C., Van Hoof, J., & Van Dooren, W. (2020). Various ways to determine rational number size: an exploration across primary and secondary education. Eur J Psychol Educ, 35, 549–565.
Gusteti, M. U., Sefrinal, S., & Syafti, O. (2018). Pengaruh pembelajaran kontekstual dengan teknik hands on mathematics terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa kelas IX MTS Darussalam Kabupaten Pesisir Selatan. Jurnal Kepemimpinan dan Pengurusan Sekolah, 3(2), 217-224. Diperoleh dari https://ejurnal.stkip-pessel.ac.id/index.php/kp
Hafidz, H., Maslahah, F., Inayati, N. L., & Wafa, M. C. A. (2023). Implementation of behaviorism theory in the formation of positive behavior at muhammadiyah 1 middle school kartasura. Jurnal Ilmu Pendidikan dan Sains Islam Interdisipliner, 2(4), 228-233. Diperoleh dari http://journal.amorfati.id/index.php/jipsi
Halawa, S., & Harefa, D. (2024). The influence of contextual teaching and learning based discovery learning models on abilities students'mathematical problem solving. AFORE: Jurnal Pendidikan Matematika, 3(1), 11-25. Diperoleh dari https://jurnal.uniraya.ac.id/index.php/Afore
Hernawati, P. L., Saputro, T. V. D., & Rudhito, M. A. (2021). An analysis on students learning difficulties on basic mathematics subject. Kertas Kerja Seminar Nasional Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan 2021. Anjuran Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma. Yogyakarta, Indonesia, 8 May. Diperoleh dari https://e-conf.usd.ac.id/index.php/fkip/2021/paper/downloadSuppFile/738/282
Hoi, S.M., Sharifah Norul Akmal Syed Zamri. & Nik Azis Nik Pa. (2017). Pemahaman guru matematik sekolah rendah tentang pembahagian nombor bulat. Jurnal Kurikulum & Pengajaran Asia Pasifik, 5(4), 16-25.
Hulbert, E. T., Petit, M. M., Ebby, C. B., Cunningham, E. P., & Laird, R. E. (2023). A focus on multiplication and division: Bringing mathematics education research to the classroom. New York: Routledge.
İncikabı, L., Ayanoğlu, P. & Uysal, R. (2020). Sixth-grade students’ procedural and conceptual understandings of division operation in a real-life context. International Electronic Journal of Elementary Education 13(1), 35–45.
Izmirli, I.M. (2020). Some reflections on the philosophy of mathematics education: A denunciation of the time and content arguments. Pedagogical Research, 5(2), em0056
Jung, H. & Brady, C. (2020). Maintaining rich dialogic interactions in the transition to maintaining rich dialogic interactions in the transition to synchronous online learning. Information and Learning Sciences, 121(5/6), 391-400. Diperoleh dari https://doi.org/10.1108/ils-04-2020-0096
Kaasila, R., Pehkonen, E. & Hellinen, A. (2010). Finnish pre-service teachers’ and upper secondary students’ understanding of division and reasoning strategies used. Educ Stud Math, 73, 247–261.
Kartum. (2021). Upaya meningkatkan hasil belajar siswa melalui penerapan Model Pembelajaran Konstruktivisme pada materi mengurutkan pecahan siswa kelas VI SD negeri Majingklak 01 tahun pelajaran 2020/2021. Insan Cendekia, 2(2), 19-32.
Kastberg, P. (2020). Modelling the reciprocal dynamics of dialogical communication: On the communication-philosophical undercurrent of radical constructivism and second-order cybernetics. Sign Systems Studies, 48(1), 32–55.
Kero, M. A., & Wewe, M. (2024). Implementasi media pembelajaran secara kontekstual untuk mengaktifkan siswa dalam kegiatan pembelajaran matematika kelas V. Polinomial: Jurnal Pendidikan Matematika, 3(2), 137-147. Diperoleh dari https://ejournal.papanda.org/index.php/jp/article/download/926/548
Khotijah & Ahmad Madkur. (2018). Domestikasi perempuan Salafi: Konstruksi sosial perempuan Salafi di Kota Metro Lampung. Kafa’ah Journal, 8(2), 197-211.
Kirkland, P. K., & McNeil, N. M. (2021). Question design affects students' sense‐making on mathematics word problems. Cognitive Science, 45(4), e12960. Diperoleh dari https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1111/cogs.12960
Kline, T. (2005). Psychological testing: A practical approach to design and evaluation. United States of America: Sage.
Landis, J.R. & Koch, G.G. (1977). The measurement of observer agreement for categorical data. Biometrics, 33(1), 159-174.
Lerner, J. (2020). Recommendations for teaching division with remainders. Mathematics Teacher: Learning and Teaching PK-12, 113(12), 1029-1033. Diperoleh dari https://doi.org/10.5951/MTLT.2020.0101
Li, Z., Zhang, W., Yan, C., Zhou, Q., Li, C., Liu, H., & Cao, Y. (2021). Seeking patterns, not just memorizing procedures: Contrastive learning for solving math word problems. arXiv preprint arXiv:2110.08464.
Lim, H.C. (2020). Penggunaan modul SMART-FLIP ke arah meningkatkan kemahiran pelajar menyelesaikan masalah algebra dan statistik. Jurnal Penyelidikan Dedikasi, 17, 18-36. Diperoleh dari https://myjms.mohe.gov.my/index .php/jd/article/view/10462
Mailani, E., Setiawati, N.A., Surya, E. & Armanto, D. (2022). Implementasi realistics mathematic education dalam meningkatkan keterampilan berfikir tingkat tinggi/ HOTS pada siswa sekolah dasar. Jurnal Basicedu, 6(4), 6813–6821.
Melati Sabtu & Nor Fadzlina Ainuddin. (2022). Keberkesanan bengkel pengukuhan matematik sebagai inisiatif meningkatkan pencapaian kursus matematik di kalangan pelajar Politeknik Kuala Terengganu. International Journal of Education and Pedagogy, 4(3), 199-208. Diperoleh dari http://myjms.mohe.gov.my/index.php/ijeap
Nagaretnam, M & Muhammad Sofwan Mahmud. (2022). Kesediaan guru dan keberkesanan pelaksanaan pengajaran matematik abad ke-21 di sekolah rendah: Sebuah tinjauan literatur. Malaysian Journal of Social Sciences and Humanities (MJSSH), 7(11), e001876. Diperoleh dari https://doi.org/10.47405/mjssh.v7i11.1876
Neuman, W.L. (2014). Social research methods: Qualitative and quantitative approaches. United States of America: Pearson Education Limited.
Nik Azis Nik Pa. (2011). Konsepsi murid berumur 10 tahun tentang pembahagian melibatkan sifar. Atikan, 1(1), 91-104.
Nik Azis Nik Pa. (2016). Penghasilan disertasi berkualiti dalam pendidikan matematik. Kuala Lumpur: Penerbit Universiti Malaya.
Nissa, I. C., Pangga, D., & Febrilia, B. R. A. (2022). Kemampuan matematika dasar mahasiswa fisika ditinjau dari mathematical procedural skills, conceptual understanding, dan algoritmic problem solving. Jurnal Jendela Pendidikan, 2(3), 442-450. Diperoleh dari https://www.ejournal.jendelaedukasi.id/index.php/JJP
Nor Aidah Ruslan. (2024). Persepsi pendekatan pembelajaran terbeza: Solusi dinamik untuk kepelbagaian tahap pencapaian murid di bilik darjah untuk murid PLaN. Journal Of Research, Innovation, And Strategies For Education, 1(2), 1-15. Diperoleh dari https://rise.teknologi.edu.my/index.php/journal/article/download/9/10
Normarina Abd Rahman, Siti Eshah Mokshein & Hishamuddin Ahmad. (2021). Kerangka Konseptual Bagi Pengukuran Tahap Kemahiran Proses Matematik Murid. BITARA International Journal of Civilizational Studies and Human Sciences, 4(2), 168-181.
Norshafariza Mamat & Muhammad Nubli Abdul Wahab. (2022). Kajian masalah pembelajaran matematik di kalangan pelajar sekolah rendah luar bandar. Malaysian Journal of Social Sciences and Humanities (MJSSH), 7(6), e001531.
Pacheco-Muñoz, E., Nava-Lobato, S., Antonio Juárez-López, J. & Ponce De León-Palacios, M. (2022). Division problems with remainder: A study on strategies and interpretations with fourth grade Mexican students. Mathematics Teaching Research Journal, 14(5), 159 - 180.
Putra, Z. H. (2020). Didactic transposition of rational numbers: A case from a textbook analysis and prospective elementary teachers’ mathematical and didactic knowledge. Journal of Elementary Education, 13(4), 365-394. Diperoleh dari https://journals.um.si/index.php/education/article/download/992/931
Ramaya, R. & Siti Mistima Maat. (2022). Pelaksanaan strategi dalam pembelajaran berasaskan masalah dalam matematik: Tinjauan literatur sistematik. Jurnal Dunia Pendidikan, 4(4), 126-140. Diperoleh dari https://doi.org/10.55057/jdpd.2022.4.4.11
Rangkuti, A.N. & Hasibuan, A.I. (2022). Strategi pembelajaran matematika. Medan: Perdana Publishing Kelompok Penerbit Perdana Mulya Sarana.
Rodríguez, P., Lago, M. O., Hernández, M. L., Jiménez, L., Guerrero, S., & Caballero, S. (2009). How do secondary students approach different types of division with remainder situations? Some evidence from Spain. Eur J Psychol Educ, 24, 529–543.
Roslina Mohd Nor, Nik Mohd Rahimi Nik Yusoff & Hamdzun Haron. (2020). Meneroka kaedah pengajaran guru cemerlang pendidikan seni visual Selangor (GCPSV), Satu kajian kes. Malaysian Journal of Social Sciences and Humanities (MJSSH), 5(5), 125-140.
Sahin, N., Gault, R., Tapp, L. & Dixon, J.K. (2019). Pre-Service teachers making sense of fraction division with remainders. International Electronic Journal of Mathematics Education, 15(1), em0552. Diperoleh dari https://eric.ed.gov/?id=EJ1235122
Sapari, A., & Zanthy, L. S. (2022). Penerapan pendekatan kontekstual untuk meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa SMP bina harapan bangsa. Journal on Education, 5(1), 47-55. Diperoleh dari http://jonedu.org/index.php/joe
Saputri, S., Ruqoyyah, S., & Rohaeti, E. E. (2024). Analysis of student difficulties in learning mathematics in elementary school lower grades. Journal Of Educational Experts (JEE), 7(2), 50-63.
Saputri, J. A., Sari, R. K., Barroso, U., & Mark, E. (2023). Analysis of Children’s Numeracy Skills in The Village Pagar Dewa Kaur with Math Approach Realistic. International Journal of Educational Narratives, 1(4), 189-194. Diperoleh dari https://journal.ypidathu.or.id/index.php/ijen/article/view/382/131
Schaathun, H.G. (2022). On understanding in mathematics. Teaching Mathematics and Its Applications, 41, 318-328. Diperoleh dari https://doi.org/10.1093/teamat/hrac016
Shannen, D. & Kong, L.S.V. (2024). Kesediaan guru arus perdana dalam pelaksanaan Pendidikan Inklusif di sebuah sekolah rendah di daerah Kanowit. International Journal of Advanced Research in Future Ready Learning and Education, 34(1), 104-112.
Sigus, H. & Mädamürk, K. (2024). Context matters: the importance of extra mathematical knowledge in solving mathematical problems. Frontiers in Education, 9, 1334034. Diperoleh dari https://doi.org/10.3389/feduc.2024.1334034
Sitepu, S. V., Sijabat, O. P., Naibaho, T., & Simanjuntak, R. M. (2022). Evaluasi psikomotorik dalam pembelajaran matematika berbasis hybrid learning. Journal of Educational Learning and Innovation (ELIa), 2(2), 251-267. Diperoleh dari 10.46229/elia.v2i2
Sitopu, J. W., Khairani, M., Roza, M., Judijanto, L., & Aslan, A. (2024). The importance of integrating mathematical literacy in the primary education curriculum: A literature review. International Journal of Teaching and Learning, 2(1), 121-134.
Skinner, B. F. (1957). The experimental analysis of behavior. American scientist, 45(4), 343-371.
Sun, X.H., Xin, Y.P. & Huang, R. (2019). A complementary survey on the current state of teaching and learning of Whole Number Arithmetic and connections to later mathematical content. ZDM Mathematics Education, 51, 1–12.
Susmita, N., Agustina, A., & Juita, N. (2024). Persepsi guru bahasa indonesia tentang perubahan kurikulum. Journal on Education, 6(2), 11420-11430. Diperoleh dari http://jonedu.org/index.php/joe
Thompson, P. W. (2020). Constructivism in mathematics education. Encyclopedia of mathematics education, 127-134.
Tomaszweski, A. (2019). An instructional analogy between unitizing and fraction division: Seventh-graders’ conceptual understandings of division and interpretations of fractional remainders. Tesis Sarjana, Concordia University.
Turgut, S. & Turgut, İ.G. (2020). Me while i am learning mathematics: Reflections to elementary school students’ drawings. International Electronic Journal of Elementary Education, 13(1), 139–154.
Miftahul Ulum & Ahmad Fauzi. (2023). Behaviorism Theory and Its Implications for Learning. Journal of Insan Mulia Education, 1(2), 53-57. Diperoleh dari https://ejournal.imbima.org/index.php/joinme/article/download/41/22
Utomo, D.P. (2020). The pattern of a relational understanding of fifth-grade students on integer operations. Journal of Research and Advances in Mathematics Education, 5(2), 119-129.
Van de Walle, J.A. (2007). Elementary-and-middle-school-mathematics. United States of America: Pearson Education.
Van de Walle, J.A., Karp, K.S. & Bay-Williams, J.M. (2022). Elementary and middle school mathematics: teaching developmentally 11th edition. United States of America: Pearson Education.
Van Dooren, W., Lem, S., De Wortelaer, H., & Verschaffel, L. (2021). Improving realistic word problem solving by using humor. The Journal of Mathematical Behavior, 63, 96-104. Diperoleh dari https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2018.06.008
Verschaffel, L., Schukajlow, S., Star, J., & Van Dooren, W. (2020). Word problems in mathematics education: A survey. ZDM, 52, 1-16.
Voon, S.H. & Amran, M.S. (2021). Pengaplikasian teori pembelajaran konstruktivisme dalam pembelajaran matematik. Sains Insani, 6(2), 73-82. Diperoleh dari https://sainsinsani.usim.edu.my/index.php/sainsinsani/article/download/285/195
Walshe, G. (2020). Radical constructivism—von Glasersfeld. Science education in theory and practice: An introductory guide to learning theory, 359-371. Diperoleh dari https://doi.org/10.1007/978-3-030-43620-9_24
Xu, C., Li, H., Di Lonardo Burr, S., Si, J., LeFevre, J.A. & Huang, B. (2022). Divide and conquer: Relations among arithmetic operations and emerging knowledge of fraction notation for Chinese students in Grade 4. Journal of Experimental Child Psychology, 217, 105371.
Yolanda, A., Sihotang, M., Zebua, J. A., Hutasoit, M., & Sinaga, Y. L. (2024). Strategi pembelajaran kontekstual untuk meningkatkan pemahaman konsep siswa sekolah dasar. Pragmatik: Jurnal Rumpun Ilmu Bahasa Dan Pendidikan, 2(3), 301-308. Diperoleh dari https://doi.org/10.61132/pragmatik.v2i3.941
Yuwandra, R., & Arnawa, I. M. (2020). Development of learning tools based on contextual teaching and learning in fifth grade of primary schools. Journal of Physics: Conference Series, 1554(1), p. 012077. Diperoleh dari 10.1088/1742-6596/1554/1/012077
Zong, S. (2021). Behaviorism reinforcement learning and its application in mathematics teaching in primary and middle schools. Frontiers in Educational Research, 4(4), 93-98. Diperoleh dari https://francis-press.com/uploads/papers/HK WQoAB3bnPOssQSgsDgQmef52wBRe34iSfGG1qa.pdf
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2025 Chai Xin Ni, Roslinda Rosli
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
